ΒΡΕΙΤΕ ΜΑΣ ΣΤΟ FACΕBOOK (Ηλεκτρολογικές Ενημερώσεις) ΚΑΙ ΚΑΝΤΕ LIKE

Τετάρτη, 4 Ιανουαρίου 2017

Διαιρέτης τάσης, ποτενσιόμετρα και ροοστάτες

1. Διαιρέτη τάσης

Ο διαιρέτης τάσης (voltage divider στα Αγγλικά) είναι ένα από τα πιο θεμελιώδη ηλεκτρικά/ηλεκτρονικά κυκλώματα και έχει αμέτρητες εφαρμογές. Όποιος αποφασίσει να ασχοληθεί με τα ηλεκτρονικά θα το βρίσκει συνέχεια μπροστά του, οπότε είναι απολύτως απαραίτητο να γνωρίζει πολύ καλά τη λειτουργία του, τον μαθηματικό τύπο που τον διέπει, καθώς και να τον αναγνωρίζει όταν τον βλέπει σε ένα κύκλωμα.
Το Κύκλωμα του διαιρέτη τάσης

Το κύκλωμα αποτελείται από δύο αντιστάσεις R1 και R2 και μπορεί να μας δώσει μια τάση εξόδου Vout η οποία είναι ένα κλάσμα της τάσης εισόδου Vin. Πιo συγκεκριμένα, η τάση εξόδου μπορεί (ανάλογα με τις τιμές των αντιστάσεων που έχουμε επιλέξει) να πάρει τιμές από 0 εώς Vin. Δεν μπορεί δηλαδή να είναι μεγαλύτερη από την τάση εισόδου.
Το κύκλωμα είναι αυτό:
Αν η παραπάνω απεικόνιση μπερδεύει, το παραπάνω κύκλωμα είναι ισοδύναμο με αυτό:
Επίσης μια λιγότερο συνηθισμένη μορφή του διαιρέτη τάσης είναι η παρακάτω, όπου αντί για μία αντίσταση τιμής R1 χρησιμοποιούμε δύο αντιστάσεις τιμής R1/2:
Όπως βλέπουμε η τάση εξόδου είναι στα άκρα της R2 και όχι ως προς τη γείωση όπως στα προηγούμενα κυκλώματα.
Ο μαθηματικός τύπος που δίνει την τάση εξόδου συναρτήσει της τάσης εισόδου είναι: Vout=Vin*R2/(R1+R2)
Μερικές ενδιαφέρουσες παρατηρήσεις:
  • Η τάση εξόδου μπορεί να είναι μέχρι ίση αλλά όχι μεγαλύτερη από την εισόδου.
  • Για την τάση εξόδου δεν έχει σημασία η απόλυτη τιμή των αντιστάσεων αλλά η αναλογία τους. Δηλαδή τα ζεύγη αντιστάσεων R1=1,2KΩ, R2=2,4KΩ βγάζουν την ίδια τάση με R1=120Ω και R2=240Ω ή R1=50Ω και R2=100Ω. Και στις τρεις περιπτώσεις η R2 είναι διπλάσια της R1.
  • Αν οι δύο αντιστάσεις έχουν ίδια τιμή τότε η Vout είναι ακριβώς η μισή της Vin
  • Όσο η R1 τείνει προς το μηδέν τότε Vout τείνει προς Vin
  • Όσο η R2 τείνει προς το μηδέν τότε Vout τείνει προς 0
  • Από τα παραπάνω προκύπτει ότι όταν θέλουμε την τάση εξόδου να είναι πάνω από το μισό της τάσης εισόδου, πρέπει η R1 να είναι μικρότερη της R2. Το αντίστροφο αν θέλουμε η τάση εξόδου να είναι κάτω από το μισό της εισόδου.
  • Το κύκλωμα διαρρέεται συνεχώς από ρεύμα που δίνεται από τον τύπο I=Vin/(R1+R2). Οπότε επιλέγουμε αντιστάσεις μεγάλης τιμής ώστε να περιορίσουμε το ρεύμα.

Τροφοδοσία φορτίων με τον διαιρέτη τάσης

Τώρα εύλογα θα σκεφτεί κάποιος πως ο διαιρέτης τάσης είναι ιδανικός για να τροφοδοτήσουμε κάποια συσκευή χαμηλής τάσης όταν στη διάθεσή μας έχουμε μια υψηλότερη. 
Για παράδειγμα, το αυτοκίνητό παράγει τάση 12Volt ενώ το κινητό τηλέφωνο μου θέλει 5Volt, οπότε με ένα διαιρέτη τάσης με R1=5,8KΩ και R2=4,2KΩ μπορούμε να πάρουμε έξοδο κοντά στα 5Volt και να το φορτίσουμε, ενώ το ρεύμα που θα καταναλώνει ο διαιρέτης θα είναι Ι=12/(5800+4200)=1,2mA. Δηλαδή με δύο αντιστάσεις που κοστίζουν μερικά cents μπορώ να φτιάξω φορτιστή αυτοκινήτου ο οποίος μάλιστα θα έχει ελάχιστες απώλειες!
Έστω ότι το κινητό είναι κάποιο σύγχρονο smartphone με μεγάλη οθόνη οπότε καταναλώνει 1 Ampere κατά τη φόρτιση. Οπότε κατά προσέγγιση μπορεί να προσωμειωθεί με μια αντίσταση 5Ω.
Φτιάχνουμε το διαιρέτη τάσης στο LTspice και εκτελούμε operating point analysis:
Όντως η τάση είναι πολύ κοντά στην επιθυμητή, ενώ και το ρεύμα ακριβώς όπως το υπολογίσαμε. Ας δούμε όμως τώρα τι γίνεται όταν συνδέσουμε το κινητό προς φόρτιση:
Όπα, τι έγινε εδώ πέρα; Η τάση έπεσε στα 10mV και κατά συνέπεια το ρεύμα φόρτισης είναι μόλις 2mA.
Γιατί συνέβη αυτό;
Όταν συνδέσαμε το κινητό, ουσιαστικά βάλαμε μια αντίσταση 5Ω παράλληλα με την R2. Η ισοδύναμη αντίσταση είναι δηλαδή σύμφωνα με τον τύπο για τις παράλληλες αντιστάσεις Requivalent=(4200*5)/(4200+5)=4,99Ω. Αυτό σημαίνει ουσιαστικά ότι με το που συνδέσαμε το κινητό φτιάξαμε ένα νέο διαιρέτη τάσης με την R1 αμετάβλητη στα 5,8KΩ και την R2=4,99Ω. Βάζοντας αυτές τις τιμές στον τύπο του διαιρέτη τάσης όντως παίρνουμε σαν αποτέλεσμα τα 10mV που δίνει και το LTspice.
Αυτό ήταν αναμενόμενο να γίνει, καθώς όταν σε μία αντίσταση βάλουμε παράλληλα μια πολύ μικρότερη (στην περίπτωση μας περίπου 1000 φορές μικρότερη), τότε η μικρή αντίσταση υπερισχύει και μειώνει δραστικά την τιμή της ισοδύναμης αντίστασης. Μάλιστα, όταν δεν θέλουμε να κάνουμε μετρήσεις ακριβείας, δεν χρειάζεται καν να υπολογίσουμε την ισοδύναμη παράλληλη αντίσταση χρησιμοποιώντας τον τύπο, μπορούμε απευθείας να υποθέσουμε ότι η τιμή της θα είναι ίση με την τιμή της μικρής αντίστασης. Όντως, στην περίπτωση του παραδείγματος, η ισοδύναμη αντίσταση έχει μόλις 0,01Ω διαφορά από την αντίσταση του κινητού τηλεφώνου.
Για να μην συμβεί αυτή η πτώση τάσης κατά τη σύνδεση του φορτίου, πρέπει οι αντιστάσεις R1 και R2 να είναι τουλάχιστον μια τάξη μεγέθους (10 φορές) μικρότερες από την αντίσταση του φορτίου. Έτσι, όταν συνδεθεί παράλληλα με την R2 το φορτίο, η ισοδύναμη αντίσταση τους θα είναι κοντά στην τιμή της R2 και έτσι η τάση εξόδου δεν θα μεταβληθεί πολύ. Οπότε αλλάζουμε τις αντιστάσεις με 0,58 και 0,42 Ohm αντίστοιχα και τρέχουμε πάλι το simulation στο LTspice.
Η τάση εξόδου τώρα είναι 4,8 Volt και το ρεύμα 960mA δηλαδή πολύ κοντά στα επιθυμητά.
Αλλά κάτι δεν πάει καλά! Το συνολικό ρεύμα που παρέχει η μπαταρία του αυτοκινήτου για το διαιρέτη τάσης και το κινητό τηλέφωνο είναι 12,4A. Δηλαδή για να πάρουμε το 1A για να φορτίσουμε το κινητό, πετάμε παράλληλα στα σκουπίδια περίπου 11,5A. Χώρια που οι αντιστάσεις R1 και R2 πρέπει να είναι rated για πάνω από 70W, δηλαδή θερμαντικά σώματα!
Συμπεράσματα:
Σαν εμπειρικός κανόνας, για να λειτουργήσει ο διαιρέτης τάσης, θα πρέπει οι αντιστάσεις του R1 και R2 να είναι τουλάχιστον μια τάξη μεγέθους μικρότερες από την αντίσταση του φορτίου. Σε αυτή την περίπτωση το ρεύμα που διαρρέει τον ίδιο το διαιρέτη τάσης θα είναι χοντρικά μία τάξη μεγέθους μεγαλύτερο από το ρεύμα του φορτίου.
Οπότε είναι φανερό πως η τροφοδοσία φορτίων είναι εντελώς μη αποδοτική (μικρότερη του 10%) με έναν διαιρέτη τάσης, παρά μόνο για εξαιρετικά μικρά φορτία. Θα δούμε αναλυτικά ποια είναι αυτά παρακάτω στις εφαρμογές.

2. Ποτενσιόμετρα

Το ποτενσιόμετρο θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως ένας μεταβλητός διαιρέτης τάσης. Η πιο κλασσική μορφή ποτενσιόμετρου είναι η παρακάτω:
Το συγκεκριμένο αποτελείται από έναν άξονα τον οποίο μπορούμε να περιστρέψουμε με το χέρι και τρεις ακροδέκτες. Το παξιμάδι και η ροδέλα είναι για να στερεώνεται στις προσόψεις συσκευών. Στην άκρη του άξονα για λόγους καλαισθησίας και ευχρηστίας μπορεί να προσαρμοστεί κάποιο πλαστικό “πόμολο” όπως αυτά:
Κλασσική εφαρμογή που συναντούμε τέτοιου τύπου ποτενσιόμετρα είναι στα ραδιόφωνα για τη ρύθμιση της έντασης του ήχου.
Τυπικά το εύρος περιστροφής από άκρη σε άκρη είναι 180 ή 270 μοίρες. Για ειδικές εφαρμογές οπού χρειάζεται μεγάλη ακρίβεια στη ρύθμιση υπάρχουν ποτενσιόμετρα 10 στροφών. Εναλλακτικά, υπάρχουν τα “πόμολα” τύπου Vernier, τα οποία μπορούν να προσαρμοστούν σε ένα κλασσικό ποτενσιόμετρο 180 ή 270 μοιρών και τα οποία έχουν εσωτερικά ένα γρανάζωμα υποπολαπλασιασμού. Έτσι το “πόμολο” μπορεί να περιστρέφεται 10 ή παραπάνω φορές, ενώ εσωτερικά το ποτενσιόμετρο ακολουθεί την τυπική του περιστροφή των 180 ή 270 μοιρών.
Σημείωση: Κάποιες συσκευές έχουν κουμπιά τα οποία περιστρέφονται χωρίς να τερματίζουν κάπου. Αυτά δεν είναι ποτενσιόμετρα, αλλά περιστροφικοί κωδικοποιητές (rotary encoders) και λειτουργούν με εντελώς διαφορετικό τρόπο.
Εσωτερικά ο μηχανισμός του ποτενσιόμετρου μοιάζει κάπως έτσι:
Η καφέ λωρίδα σε σχήμα πετάλου είναι φτιαγμένη από ειδικό σύρμα υψηλής αντίστασης. Περιστρέφοντας τον άξονα μπορούμε να μετακινήσουμε τη θέση του δρομέα (wiper, απεικονίζεται με κίτρινο χρώμα) πάνω στο σύρμα. Καθώς η αντίσταση είναι ανάλογη με το μήκος του σύρματος, όταν ο δρομέας βρίσκεται ακριβώς στη μέση, το αριστερό τμήμα έχει το ίδιο μήκος και συνεπώς την ίδια αντίσταση με το δεξί. Καθώς ο δρομέας μετακινείται αριστερόστροφα τότε η αντίσταση του αριστερού τμήματος του σύρματος γίνεται μικρότερη ενώ του δεξιού μεγαλύτερη. Το αντίστροφο συμβαίνει όταν κινείται ο δρομέας δεξιόστροφα.
Η συνολική αντίσταση του ποτενσιόμετρου παραμένει αμετάβλητη ανεξάρτητα από τη θέση στην οποία βρίσκεται ο δρομέας. Ως εκ τούτου, το ρεύμα που το διαρρέει παραμένει πρακτικά σταθερό.
Η αντιστοιχία με το διαιρέτη τάσης είναι εμφανής. Στους δύο εξωτερικούς ακροδέκτες συνδέουμε την τάση εισόδου και τη γείωση, ενώ από τον μεσαίο ακροδέκτη παίρνουμε την τάση εξόδου. Συνηθίζεται να συνδέουμε τη γείωση στον πρώτο ακροδέκτη έτσι ώστε η τάση εξόδου να είναι μηδέν όταν το ποτενσιόμετρο βρίσκεται στο αριστερό τέρμα και να αυξάνεται καθώς το περιστρέφουμε δεξιόστροφα, μέχρι να γίνει ίση με την τάση εισόδου στο δεξί τέρμα.

Εφαρμογές διαιρέτη τάσης και ποτενσιόμετρων


Όπως είδαμε στα προηγούμενα, ο διαιρέτης τάσης μπορεί να δώσει μία τάση εξόδου η οποία είναι ένα κλάσμα της τάσης εισόδου, όμως δεν μπορεί να δώσει ρεύμα.
Επομένως χρησιμοποιείται σε εφαρμογές που απαιτούν συγκεκριμένη τάση αλλά καταναλώνουν μηδενικό ή εξαιρετικά μικρό ρεύμα.
Τέτοιες εφαρμογές ενδεικτικά είναι:
  • ADC (Analog to Digital converters)
  • Comparators (Συγκριτές)
  • Op Amps (Τελεστικοί Ενισχυτές)
  • Ρύθμιση της τάσης πύλης (gate voltage) σε Field Effect Transistors

1) ADC

Τα ADC είναι διατάξεις που μετατρέπουν μία (αναλογική) τάση από 0 έως κάποια τάση αναφοράς, σε έναν αριθμό. Για παράδειγμα, τα ADC του Arduino είναι των 10bit και λειτουργούν με τάση αναφοράς τα 5 Volt. Επομένως αν δεχτεί τάση 0 Volt, θα το μετατρέψει σε 0. Αν δεχτεί τάση 5 Volt θα τη μετατρέψει σε 1023 (10bit = 2^10 = 1024). Αντίστοιχα, οποιοδήποτε βολτάζ απο 0 έως 5 Volt θα μετατραπεί στον αντίστοιχο αριθμό απο 0 έως 1023.
Ο αριθμός που προκύπτει από την μετατροπή του ADC μπορεί να χρησιμοποιηθεί στον κώδικα του μικροελεγκτή για να ελέγξει κάποια έξοδο.

2)  Comparators (Συγκριτές)

Οι συγκριτές είναι μια ειδική κατηγορία op amp (μπορεί να χρησιμοποιηθεί και ένας απλός op amp ως συγκριτής αλλά όχι με την ίδια ακρίβεια). Ο συγκριτές δέχονται στην είσοδό τους δύο τάσεις. Όταν η μία τάση είναι μεγαλύτερη απο την άλλη τότε βγάζουν στην έξοδο μηδενική τάση. Αντίθετα όταν η πρώτη τάση γίνει μικρότερη απο την άλλη τότε ο συγκριτής βγάζει στην έξοδο την τάση τροφοδοσίας, πχ 5 ή 12 Volt.
Συνήθως στην μία είσοδο δίνουμε μία σταθερή τάση (τάση αναφοράς), οπότε ο συγκριτής ενεργοποιείται όταν η δεύτερη τάση ξεπεράσει το κατώφλι της τάσης αναφοράς.
Μια κλασσική εφαρμογή του συγκριτή είναι στα φώτα νύχτας με φωτοκύτταρο.
Εδώ υπάρχουν δύο διαιρέτες τάσης.
Η τάση αναφοράς ορίζεται στο pin 2 του συγκριτή απο τον διαιρέτη τάσης που αποτελείται από τις αντιστάσεις R3 και R4. Έχουν την ίδια τιμή, οπότε η τάση αναφοράς είναι η μισή της τροφοδοσίας, δηλαδή 6 Volt.
Ο δεύτερος διαιρέτης τάσης αποτελείται από τη μεταβλητή αντίσταση R1 και από το LDR (Light Dependent Resistor) ή αλλιώς φωτοκύτταρο. Όταν πέφτει φως, η αντίσταση του LDR μειώνεται και η τάση στο pin 3 του συγκριτή μικραίνει. Αντίθετα όταν δεν πέφτει φως, η αντίσταση του LDR αυξάνεται και η τάση αυξάνεται. Η μεταβλητή αντίσταση (trimmer) χρησιμοποιείται για να ρυθμίσει ακριβώς την απόκριση του κυκλώματος. Συνήθως αυτές ρυθμίζονται εργοστασιακά και μετά κολλούνται και ο τελικός χρήστης δεν έχει πρόσβαση σε αυτές.

3) Op amps (Τελεστικοί ενισχυτές)

Οι τελεστικοί ενισχυτές είναι μια ομάδα ολοκληρωμένων κυκλωμάτων που πέρα από την ενίσχυση σημάτων έχουν και πολλές άλλες εφαρμογές. Ένα χαρακτηριστικό τους είναι πως απαιτούν συμμετρική τροφοδοσία, δηλαδή από μια τάση έως την αρνητική της, πχ +12 εώς -12 Volt και το 0 ως γείωση
Σε περίπτωση που η διαθέσιμη τάση είναι από μία μπαταρία, αυτό δεν είναι δυνατόν. Εδώ ο διαιρέτης τάσης δίνει πάλι τη λύση!
Ως θετική τάση χρησιμοποιούμε το θετικό της μπαταρίας και ως αρνητική τάση το αρνητικό της. Η γείωση ορίζεται από έναν διαιρέτη τάσης με δύο ίδιες αντιστάσεις στο μισό της συνολικής τάσης της μπαταρίας. Επειδή η γείωση αυτή στην πραγματικότητα βρίσκεται σε κάποια τάση, ονομάζεται εικονική γείωση (virtual ground).

4) Ρύθμιση gate voltage σε Field Effect Transistor

Στο παρακάτω κύκλωμα οι αντιστάσεις R1 και R2 αντιπροσωπεύουν ένα ποτενσιόμετρο 47kohm το οποίο ελέγχει την τάση στο gate του MOSFET έτσι ώστε να λειτουργεί σαν dimmer για την λάμπα.
Καθώς όμως η γραμμική περιοχή του MOSFET, δηλαδή η περιοχή που λειτουργεί σαν αντίσταση, είναι πολύ στενή, από 2,5 έως 3,5 Volt μόνο, το ποτενσιόμετρο έχει μεγάλη νεκρή διαδρομή.
Το παρακάτω κύκλωμα ρυθμίζει την περιοχή που θα δουλεύει το ποτενσιόμετρο:
Η αντίσταση R3 δεν αφήνει την αντίσταση του ποτενσιόμετρου προς τη γείωση να μηδενιστεί. Έτσι ακόμα και τέρμα κλειστό η έξοδός του θα βρίσκεται σε κάποια τάση πάνω από το μηδέν.
Επιπλέον, οι αντιστάσεις R4 και R5 σχηματίζουν έναν διαιρέτη τάσης ο οποίος περιορίζει τη μέγιστη τάση του ποτενσιόμετρου. Για να μήν υπάρχει πτώση τάσης στην έξοδο του διαιρέτη τάσης, οι αντιστάσεις αυτές είναι μία τάξη μεγέθους μικρότερες από την αντίσταση του ποτενσιόμετρου.
Έτσι με αυτές τις τιμές αντιστάσεων, η έξοδος του ποτενσιόμετρου δίνει από 1,9 έως 3,8 Volt αντί για 0 έως 12 που έδινε αρχικά.

3. Ροοστάτης


Στο κύκλωμα που εικονίζεται παραπάνω συνδέουμε ένα ροοστάτη. Το ηλεκτρικό ρεύμα διέρχεται μόνο από το τμήμα ΑΔ του αγωγού του ροοστάτη. Αν μετακινήσουμε το δρομέα δ προς το άκρο Β, το μήκος ΑΔ του αγωγού που περιλαμβάνεται στο κύκλωμα αυξάνεται. Όμως με την αύξηση του μήκους του αγωγού αυξάνεται και η αντίστασή του γιατί τα δύο αυτά μεγέθη είναι ανάλογα.
Τότε σύμφωνα με το νόμο του Ωμ, Ι = V/R, εφόσον η τάση στα άκρα του ροοστάτη διατηρείται σταθερή, η αύξηση της αντίστασης R προκαλεί μείωση της έντασης του ηλεκτρικού ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα και επομένως της έντασης φωτοβολίας του λαμπτήρα. Το γεγονός αυτό επιβεβαιώνεται και με τη χρήση του αμπερομέτρου Α. Το αντίθετο αποτέλεσμα θα παρατηρήσουμε εάν μετακινήσουμε το
δρομέα δ προς το άκρο Α του ροοστάτη.