Φωτεινότητα λαμπτήρων συνδεδεμένων παράλληλα και σε σειρά

Μια ερώτηση που μου κάνουν οι μαθητές μου είναι  σε δύο λαμπτήρες που συνδέονται σε σειρά και στη συνέχεια παράλληλα, ποια θα λάμψει φωτεινότερα και ποιες είναι οι ακριβείς αιτίες.

Καταρχάς, να θυμάστε ότι ο λαμπτήρας που καταναλώνει περισσότερη ισχύ στο κύκλωμα (ανεξάρτητα από τη σειρά ή την παράλληλη σύνδεση) θα ανάβει φωτεινότερα. Με άλλα λόγια, η φωτεινότητα του λαμπτήρα εξαρτάται από την τάση και το ρεύμα (V x I = Ισχύς) καθώς και την αντίσταση R.
Έχετε επίσης κατά νου ότι η ισχύς που καταναλώνεται σε Watts δεν είναι η μονάδα φωτεινότητας. Μονάδα φωτεινότητας είναι το lumen  (μονάδα βάσης της φωτεινής ροής) γνωστό επίσης και ως candela (μονάδα βάσης της φωτεινής έντασης). Αλλά η φωτεινότητα του λαμπτήρα είναι άμεσα ανάλογη με την ισχύ του λαμπτήρα. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο όσο περισσότερη ισχύ χρησιμοποιεί ένας λαμπτήρας θα λάμπει φωτεινότερα.

1)   Όταν οι λαμπτήρες είναι συνδεδεμένοι σε σειρά

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δύο λαμπτήρες συνδεδεμένους σε σειρά 80W (Bulb 1) και 100W (Bulb 2), οι ονομαστικές τάσεις των λαμπτήρων είναι 230V και η τάση τροφοδοσίας είναι 230V AC.

Θα δούμε ότι σε αυτή την περίπτωση  ο λαμπτήρας με υψηλότερη αντίσταση και περισσότερη απορρόφηση ισχύος θα λάμψει φωτεινότερα από τον άλλο. Θα δούμε όμως πως στη σύνδεση σε σειρά, ο λαμπτήρας που καταναλώνει περισσότερη ισχύ δεν είναι αυτός των 100W, αλλά ο λαμπτήρας των 80W. Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα ο λαμπτήρας 80W (1) να ανάβει φωτεινότερα και ο λαμπτήρας των 100W (2) να ανάβει με λιγότερη φωτεινότητα.

Σε σειρά, και οι δύο λαμπτήρες διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα.

Ο λαμπτήρας με την υψηλότερη αντίσταση θα έχει μεγαλύτερη πτώση τάσης σε αυτόν και ως εκ τούτου θα έχει υψηλότερη κατανάλωση ισχύος και φωτεινότητα. Πως? Ας δούμε τους παρακάτω υπολογισμούς και παραδείγματα.

Η ισχύς δίνεται από τους τύπους: P = V x I ή P = I² R ή P = V²/R (τύπος της ισχύος)

Ξέρουμε ότι σε συνδεσμολογία σειράς το ρεύμα που διαρρέει τους λαμπτήρες I₈₀, I₁₀₀ θα είναι το ίδιο, ενώ το άθροισμα των τάσεων σε κάθε λαμπτήρα θα είναι ίσο με την ολική εφαρμοζόμενη τάση των 230V

V= V₈₀ + V₁₀₀

I= I₈₀ = I₁₀₀

H αντίσταση του λαμπτήρα των 80W (από την κατασκευή του) είναι:

R_80W = V² / P₈₀=>R_80W = 230² / 80W

R_80W = 661.25Ω

H αντίσταση του λαμπτήρα των 100W είναι:

R_100W = V² / P₁₀₀=>R_100W = 230² / 100W

R_100W = 529Ω

Το ρεύμα που διαρρέει το κύκλωμα είναι:

I = V/R= V / (R_80W + R_100W)= 230V / (661.25Ω + 529Ω)

I = 0.193A

Η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας των 80W είναι:

P_80W = I² R_80W= (0.193A)² x 661.25Ω

P_80W = 24.63 W

Η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας των 100W είναι:

P_100W = I² R_100W= (0.193A)² x 529Ω

P_100W = 19.7 W

Άρα επειδή ο λαμπτήρας των 80W καταναλώνει στην πραγματικότητα μεγαλύτερη ισχύ από αυτή των 100W, θα ανάβει φωτεινότερα.

Για να το επαληθεύσουμε μπορούμε να βρούμε την πτώση τάσης σε κάθε λαμπτήρα και στη συνέχεια να βρούμε την ισχύ που καταναλώνει ο κάθε λαμπτήρας.

Η τάση δίνεται από τους τύπους: V = I x R ή I = V/R ή R = V/I (νόμος του Ωμ)

Η τάση στα άκρα του λαμπτήρα των 80W  είναι:

V₈₀ = I x R₈₀ = 0.193 x 661.25Ω = 127.62V

V₈₀ = 127.62V

Η τάση στα άκρα του λαμπτήρα των 100W  είναι:

V₁₀₀ = I x R₁₀₀ = 0.193 x 529Ω = 102.1V

V₁₀₀ = 102.1V

Η συνολική τάση του κυκλώματος είναι:

 V= V₈₀ +V₁₀₀ =127.62+102.1=230V

Άρα η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας των 80W είναι:

P_80W=V²₈₀/R₈₀=127.62²V/ 661.25Ω
P_80W = 24.63 W

Η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας των 100W είναι:

P_100W=V²₁₀₀/R₁₀₀=102.1²V/ 529Ω
P_100W = 19.7 W

Και πάλι αποδείχθηκε ότι ο λαμπτήρας των 80W καταναλώνει περισσότερη ισχύ από τον λαμπτήρα των 100W, γι’αυτό θα ανάβει φωτεινότερα

2)   Όταν οι λαμπτήρες είναι συνδεδεμένοι παράλληλα

Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τους δύο προηγούμενους λαμπτήρες συνδεδεμένους παράλληλα 80W (Bulb 1) και 100W (Bulb 2), οι ονομαστικές τάσεις των λαμπτήρων είναι 230V και η τάση τροφοδοσίας είναι 230V AC.

Θα δούμε ότι και σε αυτή την περίπτωση  ο λαμπτήρας με περισσότερη απορρόφηση ισχύος θα λάμψει φωτεινότερα από τον άλλο. Μόνο που σε αυτή την περίπτωση ο λαμπτήρας με την περισσότερη απορρόφηση ισχύος είναι αυτός των 100W.  

Ξέρουμε ότι σε παράλληλη συνδεσμολογία η τάση στα άκρα κάθε λαμπτήρα είναι ίση με την τάση του δικτύου 230V,  ενώ το άθροισμα των εντάσεων των λαμπτήρων θα είναι ίσο με το ολικό ρεύμα Ι

V= V₁ = V₂

I= I₁ + I₂

H αντίσταση του λαμπτήρα των 80W είναι:

R_80W = V² / P₈₀=>R_80W = 230² / 80W

R_80W = 661.25Ω

H αντίσταση του λαμπτήρα των 100W είναι:

R_100W = V² / P₁₀₀=>R_100W = 230² / 100W

R_100W = 529Ω

η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας των 80W είναι:

P_80W=V²₈₀/R₈₀=230²V/ 661.25Ω
P_80W = 80 W

Η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας των 100W είναι:

P_100W=V²₁₀₀/R₁₀₀=230²V/ 529Ω
P_100W = 100 W

Άρα επειδή ο λαμπτήρας των 100W καταναλώνει και πραγματικά μεγαλύτερη ισχύ από αυτή των 80W, θα ανάβει φωτεινότερα.

Για να το επαληθεύσουμε μπορούμε να βρούμε την ένταση του ρεύματος σε κάθε λαμπτήρα και στη συνέχεια να βρούμε την ισχύ που καταναλώνει ο κάθε λαμπτήρας.

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον λαμπτήρα των 80W είναι:

I₈₀ = P₈₀ / 230 = 80W / 230 = 0.348A

I₈₀ = 0.348A

Η ένταση του ρεύματος που διαρρέει τον λαμπτήρα των 100W είναι:

I₁₀₀ = P₁₀₀ / 230 = 100W / 230 = 0.438A

I₁₀₀ = 0.438A

Η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας των 80W είναι:

P_80W = I₈₀² R_80W

P_80W = 0.348²A x 661.25Ω

P_80W = 80 W

Η ισχύς που καταναλώνει ο λαμπτήρας των 100W είναι:

P_100W = I₁₀₀² R_100W

P_100W = 0.438²A x 529Ω

P_100W = 100 W

Και πάλι αποδείχθηκε ότι ο λαμπτήρας των 100W καταναλώνει περισσότερη ισχύ από τον λαμπτήρα των 80W, γι’αυτό θα ανάβει φωτεινότερα

Συμπέρασμα

Στο κύκλωμα σειράς η ένταση του ρεύματος είναι η ίδια σε κάθε σημείο που σημαίνει ότι και οι δύο λαμπτήρες θα διαρρέονται από το ίδιο ρεύμα και οι τάσεις τους θα είναι διαφορετικές.

Αναμφισβήτητα, η πτώση τάσης στον λαμπτήρα (80W) θα είναι μεγαλύτερη.

Έτσι, ο λαμπτήρας 80W θα λάμπει φωτεινότερα σε σύγκριση με τον λαμπτήρα των 100W που συνδέεται σε σειρά επειδή το ίδιο ρεύμα ρέει και από τους δύο λαμπτήρες, όπου η λάμπα 80W έχει μεγαλύτερη αντίσταση λόγω χαμηλότερης ισχύος, καθώς το νήμα είναι λεπτότερο που σημαίνει ότι καταναλώνει περισσότερη ισχύ (P = V2 / R όπου η ισχύς είναι άμεσα ανάλογη προς την τάση και αντιστρόφως ανάλογη της αντίστασης) και παράγει υψηλότερη θερμότητα και φως από τη λάμπα των 100 W.

Στο παράλληλο κύκλωμα η τάση είναι ίδια σε κάθε λαμπτήρα, πράγμα που σημαίνει ότι και οι δύο λαμπτήρες έχουν την ίδια πτώση τάσης.

Τώρα περισσότερο ρεύμα θα ρέει στη λάμπα που έχει μικρότερη αντίσταση και είναι αυτή των 100W. Με αποτέλεσμα αυτή τη φορά ο λαμπτήρας των 100W να καταναλώνει περισσότερη ισχύ από τον λαμπτήρα 80W (P = I2R), όπου το ρεύμα και η αντίσταση είναι άμεσα αναλογικά με την ισχύ. Ως εκ τούτου, ο λαμπτήρας 100W θα λάμψει φωτεινότερα σε παράλληλο κύκλωμα.

Άρα ο λαμπτήρας μεγαλύτερης ισχύος ανάβει φωτεινότερα από έναν λαμπτήρα μικρότερης ισχύος αν συνδεθούν παράλληλα, και με λιγότερη φωτεινότητα αν συνδεθούν σε σειρά